双方私下变更抚养权是可能的，但在法律上常常存在问题。
在处理抚养权问题时，法律更倾向于保护孩子的利益。因此，如果双方通过私下变更抚养权，而这种变更可能损害孩子的利益，那么法律不会承认这种变更。
例如，如果原本由一个父亲抚养的孩子想改为母亲抚养，这种私下变更可能不会受法律制裁。但是，如果孩子的生活和安全受威胁（例如，如果母亲有不良习惯，不稳定的心理状态或患有严重的精神疾病），那么这种变更可能会被视为对孩子的伤害。
由此可见，私下变更抚养权需要考虑许多方面。如果双方确定这种变更是最好的解决方案，他们应该寻求法律建议并确保孩子的利益得到了保护。否则，私下变更抚养权可能会引起争端，导致家庭的矛盾变得更加复杂。
