变更抚养权可以私下协议，但是需要注意以下几点：
首先，协议需要符合法律规定。变更抚养权的协议必须符合《中华人民共和国婚姻法》的规定，特别是涉及子女抚养的规定。离婚前夫妻的协议中，要明确每个孩子的具体抚养人和抚养方式，以及父母间的经济赡养责任等问题。
其次，协议需要经过公证。离婚后，对于未到达法定婚龄的未成年孩子，在变更抚养权的协议达成后，必须向当地公证机构申请公证。公证可以确保协议的有效性和权威性。
最后，要保留证据。离婚后，夫妻双方在协议达成后，应当将协议书和公证文件妥善保管，并保留所有相关的证据材料。一旦出现变故，可以及时维护自己的权益。
总之，变更抚养权可以私下协议，但是需要注意行为合法性，确保协议合规。与此同时，建议夫妻双方还是选择律师协助，以确保协议更加规范合法。在此基础上，再进行公证等必要步骤，确保抚养权协议的有效性和权威性。
