起诉重判抚养权需要的具体费用是比较难确定的，因为它受到众多因素的影响，包括所在地区、当事人的国籍、案件的性质复杂程度以及律师的收费等等。
在一般情况下，起诉重判抚养权的费用包括律师费、法院诉讼费用以及鉴定费用等。律师费是指雇佣律师为当事人代理案件的费用，在不同地区和律师的收费标准不同，一般会根据案件的难度和时间收取费用。而法院诉讼费用主要包括案件受理费、立案费、诉讼保全费、听证费、鉴定费等。这些费用也不相同，通常在几千元至几万元不等。
另外，如果案件需要进行鉴定，如DNA鉴定或心理鉴定等，则还需支付鉴定费用。鉴定费用的多少取决于鉴定项目的复杂程度和鉴定机构的收费标准。一些情况下，需要进行的多项鉴定将会使费用更高。
总的来说，起诉重判抚养权的费用可能高达数万元或更多。但是，一些律师机构或法律援助中心可以为符合条件的当事人提供费用减免或免费服务。因此，在起诉重判抚养权之前，当事人可以找到更多的渠道了解相关的费用和政策，以及寻找可以提供帮助的律师和机构。
