根据我国民法的规定，外甥的抚养权归属于其父母或其他法定监护人。如果外甥的父母双亡或者无法行使监护权，则外甥的抚养权应该由其近亲属或者其他合法监护人承担。
在法定监护人和近亲属无法履行抚养义务的情况下，需要由国家代为行使抚养权并提供必要的生活和教育条件。具体来说，当法定监护人失去监护权的原因属于婚姻家庭状况、身体健康状况、经济能力等无法自我处理的原因，则应将监护权归亲属或社会福利机构行使。
当外甥的父母双亡，且无法找到其近亲属或其他法定监护人，此时法院会指定一名合法监护人来承担抚养外甥的责任。该监护人应具备良好品德和经济能力，最重要的是要确保外甥的生活和教育照顾到位。
如果外甥成年后，想要依据相关法律获得继承权，必须先确认其先人（即外甥的父母）是否遗有遗嘱并且遗嘱是否生效，如有遗嘱，依据遗嘱分配所得，如无，则依法继承。在遗产分配时，外甥将视为遗产继承人之一，而继承份额则需要结合先人的家庭状况和财产状况进行相关计算。
综上所述，对于外甥的抚养权和继承权问题，法律的规定非常明确。抚养权应该由法定监护人或者其近亲属承担，如果无法承担，则由国家代为行使。而在继承权方面，外甥应该作为先人的遗产继承人之一，需要按照法律规定进行分配和判定。
