外甥的抚养权在法律上是由双亲拥有的。如果父母不幸去世，外甥的抚养权将由父母的法定继承人继承。根据我国《婚姻法》等相关法律规定，如果父母双方都无法履行抚养义务，那么亲属关系较亲近的人将接手抚养权。
首先，外甥的抚养权应由其外公外婆继承，因为他们与外甥有着血缘关系，并能够提供稳定的生活环境和抚养条件。若外公外婆无力履行抚养义务，其他亲属如叔叔、姑姑、堂哥姐妹等也可以继承抚养权。
此外，如果外甥已经成年，其就业或生活状况良好，也可以自愿放弃获得抚养权。这种情况下，其抚养权可以转让给其他有能力承担抚养义务的亲属或指定监护人。
总之，在继承外甥的抚养权时，我们应该考虑到其权益和最佳利益，并选择最适合的家庭环境和抚养人。如果有争议或疑虑，可以寻求法律或专业机构的帮助和建议。
