常熟协议离婚可以去常熟人民法院，也可以去常熟市婚姻登记处。离婚协议需要由夫妻双方达成一致意见，并签署协议书，由律师进行审核后进行申请办理离婚手续。
如果夫妻双方在离婚协议达成一致后，可以直接到常熟市婚姻登记处办理离婚手续。在登记处办理离婚手续时，需要提供离婚协议书、身份证、户口簿等材料，并缴纳一定的费用。
如果夫妻双方无法达成一致意见，或者一方不愿意签署离婚协议，可以向常熟人民法院提起离婚诉讼，由法院根据实际情况判决离婚。在提起离婚诉讼时，需要提供夫妻双方的身份证、结婚证、离婚协议书等相关材料，并缴纳一定的诉讼费用。
总的来说，无论是协议离婚还是诉讼离婚，在常熟都需要遵守相关的法律程序，并在规定的机构办理相应的手续。当然，在离婚前，夫妻双方应充分沟通，尽可能避免不必要的纷争，以减少离婚对家庭和个人带来的伤害。
