涉台的变更抚养权是指某个儿童的抚养权在不同的父母之间做出调整。在这种情况下，如果不同父母之间不同意抚养权的变更，那么就需要通过诉讼的方式来解决争端。
首先，如果涉及到台湾地区的变更抚养权的诉讼，那么需要依法适用台湾地区的民事诉讼法和家事法。此外，还需要在相关的法院进行诉讼，通常是在家事法庭进行管辖。
在诉讼过程中，父母需要提交有关儿童的相关证据，例如子女抚养费缴纳记录、照片、视频、学校证明等等。同时，法院也会派遣专门的社会工作者进行了解家庭情况，并在必要时进行家访，以了解儿童的实际情况。
在诉讼中如果一方获得了胜诉，那么法院就会根据判决书对变更抚养权进行规定。例如，变更抚养权的赡养费用和探视时间等等。如果当事人不服，可以在诉讼期间内提出上诉申请，但必须符合上诉申请的法定要求。
总之，涉及台湾地区的变更抚养权的诉讼需要遵守当地的法律法规和诉讼程序。当事人需要准备充分的证据材料，并且要根据法院的调解与判决达成妥善的解决。
