私下签的放弃抚养权并不一定有效，这需要根据具体情况来判断。在美国，根据法律规定，放弃抚养权需要经过法庭的认可才具有法律效力。因此，私下签订的放弃抚养权协议并未获得法律认可，父母双方均有权撤回协议。此外，如果私下签订的协议并未遵循法律程序，可能会因为缺乏合法性而被法院判定无效。
然而，如果私下签订的放弃抚养权得到了法律程序的确认，并符合法律要求，那么该协议是有效的，双方都应遵守协议。在签署协议之前，父母应当确定协议是否准确明确、符合法律规定，并确保未构成违法行为。
需要注意的是，放弃抚养权并不等于放弃监护权。即使一个父母放弃了他们的抚养权，他们仍然可能拥有监护权，也就是说，他们仍有权利关心孩子的日常生活，包括决定孩子的学校和居住情况。只有在双方一致同意并且法院认可的情况下才能放弃监护权。
总之，私下签订的放弃抚养权并不一定有效，需要根据具体情况来判断。如果父母确实希望放弃抚养权，他们应该尽可能遵循法律程序，并咨询专业的律师进行协助。
