一般情况下，当一起抚养权诉讼案件被提交到法院后，法院会尽快进行审查，并根据处理情况来确定是否立案。确立立案的时间取决于许多因素，比如当前法院的工作量、案件类型、文件完整性和合法性等等。因此，无法确定抚养权诉讼案件立案的确切时限。
根据中国法律程序，法院应在30天内完成初步审查，并确定是否需要立案。如果案件符合所有要求并经过法官审核，将在此期间内立案，并告知各方有关立案细节。然而，如果法院在这些30天内无法完成审查，可能会要求双方再次提交明细文件 或等待进一步接触谈判。
对抚养权适用的法规主要包括《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国家庭法》等。在审理抚养权案件期间，法院将审查双方的证据和案件事实，根据具体情况作出判断并发表最终裁决。通常来说，整个过程需要几个月或更长时间，具体时间因案而异。
值得注意的是，抚养权诉讼是一项高度争议的民事事件，所以即使立案，还存在无法在短时间内解决的情况。当然，如果这种事情发生，法院会根据双方的意见、证据和法律规定尽力找出合适的解决方案，以期最终达成协议。
