在申请争取抚养权时，首先需要填写一份诉状，附上相关证据材料，并递交至当地法院。法院将收到申请后，会安排一名法官受理申请，接下来的时间就取决于具体的情况，有以下几种情况：
1. 家庭争议调解：法院会第一时间组织双方进行调解，如果调解成功，申请可能会得到解决；如果调解不成功，法院将根据情况进行审判处理。
2. 立案审查：法院接到诉状后，会进行立案审查，这个过程一般在3个工作日内完成。如果法院认为申请书不完整或者需要补充材料，会发出补正通知书，要求申请人补正并重新递交申请书。
3. 开庭审理：当事人一方或双方提出的争议比较大或者立场比较坚定，法院将在30天之内安排开庭审理。在开庭期间，双方当事人和代理人可以提交书面材料，并可以到庭进行口头陈述和辩论。
根据以上情况，争取抚养权立案时间可能会有所不同，最短时间可能在3个工作日内完成立案审查，最长时间可能需要30天的开庭审理时间。申请人可以根据自己的具体情况进行参照，或者咨询当地的律师，以获得专业的建议和帮助。
