非婚生孩子的亲生父母均有权利主张抚养权，但在法律上，父母权利的优先级有所不同。根据《婚姻法》的规定，“父母有抚养未成年子女的权利和义务。父母离异的，子女的抚养问题应当由父母协商解决，达成协议后向我国民政部门或者其他有关机关申请确认。未能达成协议的，由人民法院根据未成年子女的利益和实际情况判决。”
因此，在争夺抚养权时，双方父母应当首先进行协商，并达成共识。如若协商失败，需要向有关部门申请确认。此时，需注意以下几点：
1. 孩子的利益应始终放在第一位，法院会以孩子的最佳利益为重点考虑，而非根据父母的权利要求。
2. 非婚生子女的抚养权一般倾向于母亲，因为在法律上，母亲一般被认为是更适合抚养孩子的人，但这并不意味着父亲没有争夺抚养权的机会。
3. 父母的家庭环境、教育背景、经济状况以及对孩子的态度等，都会被法院考虑在内。如果父母有不良记录或不适合抚养孩子的情况，可能会直接影响抚养权的判决结果。
4. 家庭问题需要及时解决，只有妥善处理家庭问题，才能更好地维护孩子的权益，使他们在和睦、和谐的家庭背景下成长，获得更好的未来。
