当执行庭或执行法官在执行案件时，如果发现涉案申请人或被执行人没有明确的抚养权，就需要通过相关法律程序来进行解决。
首先，执行庭或执行法官可以要求当事人提供有关抚养权的证据。如果申请人或被执行人不能提供任何证据，那么执行庭或执行法官可以向家庭、儿童、妇女保护机构等部门咨询，并寻求他们的帮助和建议。
在询问家庭、儿童、妇女保护机构时，执行庭或执行法官首先需要了解有关儿童的生活环境和需要，特别是涉及未成年子女的抚养权案件。他们可以向有相关领域经验的工作人员提出问题，以获得更深入的了解和建议。
其次，执行庭或执行法官可以通过其他相关部门的协助来确定儿童的抚养权。比如，他们可以向当地教育行政部门或学校咨询学生的家庭状况，或者向有关部门咨询有关儿童的健康状况。
最后，执行庭或执行法官可以向相关当事人建议调解。在调解过程中，他们可以协助当事人妥善处理抚养问题，并通过调解达成协议。如果调解成功，执行庭或执行法官可以将协议书提交法院审查，以作为最终裁决的依据。
总之，当执行庭或执行法官在执行案件期间发现涉案申请人或被执行人没有明确的抚养权时，他们应该采取适当的措施来解决问题。这些措施包括要求当事人提供证据、咨询家庭、儿童、妇女保护机构以及向其他相关部门寻求协助。最终，如果调解成功，那么双方可以在法院的指导下解决抚养问题。
