继父能够争取继子的抚养权。
根据我国《婚姻法》的规定，继父与继子并无血缘关系，因此在诉讼时要通过举证证明两者之间的关系以及自己能够胜任抚养继子的能力。如果继子的生物父亲已经去世或是基于其他原因无法履行抚养职责，那么继父就可以向法院提出争夺抚养权的请求。在此情况下，法院将会对继父的经济实力、教育背景、生活习惯等方面进行评估，比较抚养继子的利益和其他亲戚之间建立起来的关系。
此外，继父在继养关系之前应该要得到继子的母亲的同意，如果母亲没有同意的话，法院是不会批准继养关系以及相关的抚养权转移的。继父还需要考虑到继养关系对于他与继子的关系以及母亲与继子的关系产生的影响，并且要在养育继子的过程中积极与孩子建立感情，尽可能地创造一个温馨的家庭环境。
总的来说，继父能够争取抚养继子的权利，但必须满足一些条件和审查，同时也要注意与继子以及母亲之间的关系，最终达成家庭和谐。
