起诉抚养权的案件通常会交由家庭法庭审理。家庭法庭会查看相关法律、法规，并严格遵循相关程序，正式处理抚养权案件。在审查抚养权案件的过程中，法庭通常会考虑以下几个方面的内容：
1. 判定是否符合法律和法规要求：法庭首先要确定起诉人是否符合起诉抚养权的法律条件，即起诉人是否具有抚养权争议的直接利益。同时，法庭还会查看是否符合申请的具体法律条款和规定。
2. 评估抚养儿童的最佳利益：对于抚养权争议案件，法庭通常会将抚养儿童的利益放在首位，评估哪方能够提供更好的生活条件和抚养环境，以最大限度地满足儿童的需求。
3. 考虑父母的能力和稳定性：法庭会考虑父母的能力和家庭稳定性，以确定哪一方更适合担任孩子的监护人。这包括抚养和教育孩子的能力、经济能力、生活和工作稳定性等因素。
4. 获取证据和证词：法庭会通过获取证据和证词来确定抚养权的表现，如儿童抚养记录、社会工作者和医疗专业人员的记录、婚姻关系历史、暴力行为报道、对未成年子女的经济支持程度等。
5. 决定通过监护变更、抚养权共享或周末拜访等方式解决争议：法庭最终会评估相关法律条例，并根据相关法律将抚养权判给哪一方，或派遣监护的方式解决争议。此外，法庭也有可能确定抚养权共享的方式，或者让双方父母进行定期的探视，以确保儿童的权益得到维护。
总之，起诉抚养权的法院会通过审查相关法规和条例、评估抚养儿童的最佳利益、考虑父母的能力与稳定性、获取法庭所需证据和证词等方式，在合法与合理的前提下，做出公正的抚养权裁决。
