起诉抚养权的费用包括律师费、法院费用、可能的鉴定费用等，具体数量因地区不同而异。在中国大多数地区，律师费通常为每小时500元到2000元不等。法院费用包括立案费、调解费、听证费、执行费等，可能会因诉讼程序和争议金额的不同而不同。鉴定费用通常是需要申请儿童心理学、家庭生活指导等方面的专业人士的意见，会增加额外的费用。
除了正式的费用外，起诉抚养权还可能需要额外的费用，如出差、住宿、交通等。另外，在起诉抚养权时，家长需要考虑亲子关系、家庭团结等因素带来的心理和情绪负担，这也是一个重要的“费用”。
总的来说，起诉抚养权是一项消耗精力和金钱的任务。必要的费用和时间取决于具体情况，建议咨询专业律师并妥善规划。
