协议离婚的标准流程是夫妻双方到当地婚姻登记机关办理离婚手续，将离婚协议书提交给相关工作人员进行审查。如果审查通过，工作人员会在当场出具离婚证书，并让夫妻双方签字确认。因此，协议离婚当天夫妻双方是可以拿到离婚证的。
需要注意的是，离婚证并不是立即能够生效的文件。在我国法律规定中，夫妻双方提交离婚协议书后，需要进行一个冷静期，即登记机关会在接到协议书后的一个月内，询问夫妻双方是否真正愿意离婚。如果夫妻双方都表示坚持离婚，登记机关才会在一个月后正式生效离婚，此时离婚证才具有法律效应。
总体来说，协议离婚当天夫妻双方可以拿到离婚证，但离婚证的法律效应需要等待一个月的冷静期结束后才能生效。在此期间，双方仍需按照离婚协议书规定履行义务，不得违反约定，否则后果自负。因此，夫妻双方在办理协议离婚手续时，应当慎重考虑，确保离婚决定是理智的、经过深思熟虑的。
