在我国，婚姻家庭法规定，夫妻双方有抚养子女的义务。如果一方丧偶再婚，也不例外。因此，如果丧偶再婚的一方不履行抚养义务，就会违反法律规定，构成犯罪行为。
具体来说，丧偶再婚的一方不给予子女必要的生活抚养或者经济扶助，或者虐待、遗弃子女，都可以被视作构成犯罪。
首先，根据《刑法》第二百五十七条规定：“父母撇弃未成年子女不给以生活、教育抚育，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。”这就意味着，如果丧偶再婚的一方存在遗弃子女行为，就可以构成犯罪。
其次，如果丧偶再婚的一方不给予子女必要的生活抚养，对子女进行虐待，也会构成犯罪行为。例如，根据《刑法》第二百五十二条规定：“虐待被监护、看护的未成年人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。”这就意味着，如果丧偶再婚的一方虐待子女，就可以构成犯罪。
总之，丧偶再婚的一方有抚养子女的法律义务，如果不履行这一义务，就会被视作构成犯罪行为，需要承担相应的法律责任。因此，丧偶再婚的一方应该认真履行抚养义务，为子女提供必要的生活和教育支持，让他们健康成长。
