丧偶后的抚养权是一个复杂的问题，涉及到许多方面，包括法律、经济、心理、社会等。如果夫妻有子女，其中一个配偶去世后，另外一个配偶可以继续独自抚养子女，也可以选择把孩子交给其他亲属、朋友或福利机构照顾。
然而，如果孩子的另一个亲生父亲或母亲还活着，那么他们可能有权力争取抚养孩子。在这种情况下，孩子的抚养权案件可能会转变成亲子关系和财产分配问题，需要法院的介入和判断。
如果孩子的亲生父母意愿把孩子交给已经丧偶的母亲或父亲抚养，那么这个问题就比较简单。他们可以签署协议并向法院申请授权，让孩子的非亲生父母成为孩子的合法抚养人。
但是如果孩子的一方亲生父母不同意，那么这个问题就复杂了。在这种情况下，法院需要评估每个家庭成员的能力和稳定性，以确保孩子能够得到最好的抚养和照顾。
通常情况下，法院会优先考虑孩子的生活环境和健康状态，以及非亲生父母的抚养能力和愿望。如果孩子已经和非亲生父母生活了很长一段时间，并且与他们建立了密切的情感联系，那么法院可能会认为非亲生父母对孩子的抚养更加合适。
当然，这些都是相对的，具体要根据情况而定。总之，在争取孩子的抚养权时，必须做好思想准备，全面了解法律规定，积极与家庭成员和社会资源合作，争取最好的结果。
