丧偶老人在法律上可以获得孙子女的抚养权。在我国，家庭成员之间的抚养关系由《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国民法通则》等法律法规规定。
如果孩子的父母因故去世，并且他们没有为孩子指定监护人，那么孩子的抚养权应该由其祖父母担任监护人。这适用于孩子的生物祖父母、继父母和养父母。
在中国，抚养与监护不同，抚养权主要是指承担孩子的生活、教育和日常管理等责任。监护权则包括管理孩子财产的权利以及上诉等法律行为的权利。如果抚养人感觉无法处理某些事情，例如跨区域异地迁移，孩子出国留学，申请护照等，必须先获得法院的监护资格。
然而，丧偶老人想要获得孙子女的抚养权并不是一件容易的事情。首先，他们需要通过法院起诉，以证明自己有充分的能力和愿望去养育孩子。其次，法院可能还考虑其他家庭成员的意见，包括父母的兄弟姐妹、其他祖父母或监护人等，以确定最佳的监护人。最后，孩子的意见也必须被充分考虑。
因此，丧偶老人并不是自动获得孙子女的抚养权，并且必须经过法律程序和法院判决才能获得抚养权。
