这是一个非常敏感的问题，需要考虑到很多方面。首先，我们需要确认出轨并不等同于无法担任孩子的母亲。因此，在考虑是否给予母亲抚养权时，应将评估的重点放在她对孩子的照顾能力上。
一个出轨的母亲仍可以是一个关心和照顾孩子的好妈妈。她的行为和决定并不一定反映出她对孩子的爱或能力。但是，如果母亲因出轨而变得无法尽到照顾孩子的职责，或者孩子会受到明显的伤害和疏忽，那么这位母亲肯定不能拥有抚养权。
另外，抚养权的最终决定往往基于孩子的最佳利益。法庭通常会考虑孩子的需求，如安全、健康、稳定和教育。如果孩子被决定离开母亲的监护，那么他们的将会受到特殊的照顾，以确保其福利与福利。
最后，抚养权的决定也应该综合考虑父亲及其他亲戚的情况。如果出轨的母亲没有能力好好照顾孩子，那么抚养权可能会授予更有能力的亲属，包括父亲、祖父母或其他家庭成员。
所以，总之，出轨并不一定代表母亲不能拥有抚养权。但是，如果出轨使母亲的照顾能力受到影响，那么她将不适合拥有抚养权。抚养权的决定最终应基于孩子的最佳利益，考虑到孩子的需求、亲属及其他因素。
