协议离婚当天能否办理完全取决于具体情况。一般而言，如果双方达成了一致并签署合法有效的离婚协议书，具备了符合法律规定的离婚条件，且没有产生明显的争议，那么当天办理离婚可能是可行的。
然而，在实际操作中，总会存在一些情况会影响协议离婚的办理时间。例如，如果夫妻双方对孩子抚养、财产分割等问题产生争执，需要尽快找到中立第三方进行调解，这会增加办理离婚程序的时间。当然，如果夫妻双方在办理离婚前已经通过传真或快递等方式交换了协议书并完全达成一致，那么办理时间就可以缩短。
此外，不同地区的司法制度和程序也会影响协议离婚的办理时间。例如，在一些地区，夫妻双方需要前往体检中心进行检查，获取相关体检证明才能开始办理离婚；而在其他地区则可能不需要体检证明。
总的来说，协议离婚当天能否办理需要根据具体情况来决定。如果双方能够达成一致且符合法律要求，流程顺畅，那么当天将可能完成离婚程序。但是如果出现争执、需要调解或者受限于法律程序的限制，则办理时间可能会延长。
