刑事拘留和抚养权是两个不同的法律维度，通常情况下不会产生冲突。在刑事诉讼过程中，被拘留的人依然享有抚养权，但是由于他无法履行抚养责任，通常需要由其他家庭成员或法律监护人代为履行。
如果拘留时间较长，超过了一定期限，可能会对抚养权产生影响。如果被拘留的人是家中唯一的经济支柱，那么他的拘留可能会对家庭经济状况造成影响，进而影响孩子的生活质量，这就需要家庭成员或法律监护人及时采取措施，保障孩子的生活需要。
另外，在某些罕见情况下，刑事拘留可能会导致抚养权的变更。例如，如果被拘留的人涉嫌儿童虐待或家庭暴力等行为，而孩子是受害者，那么孩子的家庭成员可以向法院提出变更抚养权的申请，以保障孩子的权益。
总之，刑事拘留和抚养权是两个独立而重要的法律概念，需要对待得当，避免对家庭生活和孩子的成长造成不良影响。
