协议的抚养权具有法律依据。在我国，抚养权归属问题在《婚姻法》中有明确规定。其中第三十六条规定：“离婚后，子女由一方抚养的，另一方应当助其抚养，并承担抚养费用。”这表明，离婚后，子女的抚养权应该由一方拥有，另一方需要承担抚养费用。但是，如果离婚双方都希望共同抚养孩子，可以协商达成协议。
此外，最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件适用法律若干问题的解释》第十一条也明确规定：“离婚双方可就子女的抚养和教育等达成协议，人民法院应当予以确认。”这表明，在离婚案件中，双方可以达成协议，协议具有法律效力。
因此，协议的抚养权是有法律依据的，但需要注意的是，双方达成的协议必须合法、公正、合理、有利于子女的健康成长，否则法院不予认可。另外，抚养权协议的变更也需要经由法院审批。
