在中国，变更抚养权的诉讼是由人民法院负责处理的。具体来说，如果涉及变更孩子的抚养权，一般需要选择与孩子户籍所在地或者双方当事人所居住的城市的人民法院申请诉讼。
在诉讼前，当事人应该通过与对方协议谈判、调解等方式进行解决，如果无法达成一致，就需要通过司法途径进行处理。
在诉讼过程中，当事人需要提供证据证明自己适合担任孩子的抚养人，如收入、家庭环境等方面的证明。同时，法院也会听取双方当事人、孩子及其监护人等的陈述和证人证言，以了解情况真实情况。
最终，法院会依照法律相关规定，综合考虑各种因素，如孩子的利益、家庭状况等，做出判决或裁定。如果当事人对判决或裁定不满意，可以进行上诉或申请复议。
