在中国，抚养权属于民事案件，可以在人民法院的民事审判部门起诉。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，民事案件可以由当事人自行到达合适的人民法院起诉，或者委托律师代为起诉。
一般来说，抚养权的起诉可以通过以下流程进行：
首先，当事人可以选择去当地人民法院的民事案件受理窗口或者公证处，向工作人员提出申请。工作人员会要求当事人提供相关的证据材料和双方亲属关系证明等，以便了解案情和受理案件。
接着，工作人员会根据当事人申请的内容和相关证据，判断案件是否属于法院受理范围。如果符合条件，就会受理案件，并发出受理凭证或者受理告知书，告诉当事人法院的受理时间、诉讼费用及其他相关事项。
在抚养权的案件中，通常需要提交的证据包括子女的生活状况、教育状况、父母的收入、经济情况等。当然，如果能提供其他与抚养权有关的证据，也可以一并提交。
除了申请人自行到达法院的民事审判部门，也可以委托律师代理起诉。律师会帮助当事人收集证据、起草起诉状和其他相关的申请材料，以及代表当事人出庭参加庭审等。
总之，抚养权案件可以在民事审判部门起诉。当事人需要提供充足的证据，并按法院的规定缴付诉讼费用，才能正式进入诉讼程序。
