不，孩子两岁是不可能争夺抚养权的。在法律上，未成年人是不具备独立意识和行为能力的。在这个年龄段，孩子根本无法理解争夺抚养权的含义和影响，更无法对其做出任何有效决策。
抚养权是指对孩子的生活、教育、健康等方面的全面抚养和照顾权。一般来说，抚养权的争夺是由孩子的父母或监护人进行的，他们在法律上才有争夺抚养权的资格。而在亲子关系（如离婚或分居）中，法律会根据孩子的利益和最佳利益为出发点来判断孩子应该生活在哪个家庭或者由谁来担任抚养人。
如果双方无法达成协议，法院会依据孩子的最佳利益来做出决定，而不是根据孩子的意愿。孩子在未成年阶段的意见，只是参考意见而已，实际上并不能对裁决产生决定性影响。
因此，孩子两岁是不可能争夺抚养权的，他们需要成年后，才能对自己的生活做出决策和行动。而孩子的父母或监护人则需要以孩子的利益为出发点，不断调整自己的行为方式和生活方式，以给孩子提供最为完善的成长环境。
