未婚小孩的抚养权纠纷起诉应当向人民法院提起，具体的法律适用依据为《中华人民共和国婚姻法》、《未成年人保护法》以及《最高人民法院关于审理未婚父母亲子关系纠纷案件适用法律若干问题的解释》。
根据《最高人民法院关于审理未婚父母亲子关系纠纷案件适用法律若干问题的解释》，未婚父母纠纷的立案将依据未婚父母亲子关系确认，即告人的婚外情和被告的承认，所以未婚小孩抚养权的起诉将和亲子关系确认一样，起诉内容就是未婚小孩是否属于被告的亲生子女，如果被告承认，则法院将责成被告子女的监护人承担抚养、教育、赡养及父母赡养责任；如果被告不认，则可以申请相关亲权鉴定或者法院进行亲子关系确认。
需要注意的是，如果未婚小孩的生活主要在另一个城市或者省份，起诉地可以选择孩子所在地的法院或者被告所在地的法院。对于未婚小孩抚养权的起诉，应当依据具体情况，选择合适的起诉地进行起诉。同时，在起诉之前，需要寻求专业律师的咨询和帮助，以便顺利解决相关问题。
