是的，法院可以执行抚养权。在家庭关系纠纷中，当家庭成员无法自行协商解决时，可以申请法院介入解决。在涉及子女抚养权问题时，法院会根据相关法律法规判定权利归属，并以此为根据执行相关裁决。
在我国，《中华人民共和国婚姻法》对子女的抚养权作出了明确的规定，其中就明确规定：“未成年子女由父母亲共同抚养。离婚或者宣告无效婚姻的，由父母协议或者由人民法院判决、裁定确定。”因此，在离婚、宣告无效婚姻或父母亲死亡的情况下，法院可以介入抚养权纠纷的调解和判决，并通过判决的方式确立子女的抚养权问题。
在执行抚养权时，法院可以根据判决的内容，明确规定谁来承担子女的生活费用、教育费用等费用，并要求一方给予另一方子女的抚养权。如果抚养权人不能履行相关责任，法院还可以采取一些强制措施，比如强制执行财产、拘留等。
总之，作为维护社会稳定、家庭幸福的法律制度之一，法院在执行抚养权时将坚持以法律为准绳，公正、公平、公开地对待各方当事人，维护子女最大的利益。
