是的，离婚后双方都可以争夺孩子的抚养权。
抚养权是指对未成年子女的抚育和教育权利，包括生活费用、医疗费用、教育费用等。一般情况下，抚养权的判定主要由法院决定，而法院的决定则依据孩子的最佳利益原则。
在审理离婚案件时，法院会首先考虑给孩子一个稳定的生活环境，尤其是在孩子年龄较小的情况下，母亲一般会得到优先考虑，因为母亲对孩子的亲情和照顾更为重要。同时，法院也会考虑到父亲在孩子生活中的重要作用，如经济支持等。
当然，在争夺孩子的抚养权时，对于父母的行为和实际情况也会影响法院的决定。例如，如果一方离婚后长期不履行抚养义务，或者有家暴、虐待等恶性行为，那么孩子的抚养权将更有可能判给另一方。
总之，在离婚后争夺孩子的抚养权并不容易，但父母双方都有权争夺，并且一定要以孩子的利益为最高原则，制定出最合适的抚养方案。
