被家暴出轨的情况下，争取抚养权是非常重要的。首先，需要向相关部门报案并获得警方的帮助来保护自己和孩子的安全。然后，可以向法院提起离婚诉讼，并在诉讼过程中提出抚养权的争取申请。
在争取抚养权的过程中，需要提供相关证据来证明自己具有更适合照顾孩子的能力和条件。例如，可以提供自己的收入和工作稳定情况，家庭环境和亲属支持等证据，同时也需要证明对方的不良行为以及对孩子的影响。
此外，在争取抚养权的过程中，需要主张孩子的最大利益原则，以确保孩子的健康和成长。需要注意的是，在争取抚养权的过程中，需要秉持良好的心态，保持冷静，尊重法律程序，以最好的方式为孩子争取抚养权，使其得到更好的成长环境和生活条件。
