当一位已婚夫妻中其中一方遭受车祸后，另一方常常需要争夺抚养权，这是由于车祸对车祸受害人身体和精神的影响可能会阻碍其履行抚养儿女的能力。
首先，另一方可以向法院提起诉讼，请求获得抚养权。在诉讼中，双方都需要提供证据来证明自己具有更好的抚养儿女的能力，如收入、教育背景、家庭状况等等。
其次，另一方也可以寻求儿童福利服务机构的支持，例如聘请专业人士、监护人或通过文职调解来解决争议。这样可以减轻法院工作的压力，让孩子们更加顺利地度过这个困难时期。
在此期间，双方应该尽量保持冷静，保证孩子在感情上的健康，尽可能地减少给孩子带来的伤害。双方应该尊重对方的意见，并在法律允许的范围内，平衡自己的利益和孩子的利益。
最后，如果双方在抚养权的争夺中无法达成一致，最好聘请一位律师来代表孩子的利益，因为一个开明的律师可能会在达成和解方面提供妥善的建议，并最大限度地保护孩子的权利和利益。
总之，在争夺抚养权时，最重要的是要保护孩子的利益，而不是追求自己的个人目标，以保证孩子的成长和发展。
