在中国，一般情况下，抚养权的诉讼管辖权属于被抚养人的住所地法院。因此，如果外地父母想要争夺抚养权，需要将孩子带回自己所在的住所地，然后向当地法院提起诉讼。
然而，如果孩子已经在被抚养人的住所地生活了一段时间，而且当事人之间也已经达成了协议，那么在一些情况下，也可以由被抚养人所在地的法院审理此案。具体情况需要根据当地法律规定进行判断。
此外，如果当事人已经达成协议，可以采取调解方式解决争议。在调解方面，可以通过法院的调解，也可以由民政部门、公证处、人民调解委员会等协助调解。
总之，对于外地父母来说，如果想要争夺抚养权，需要了解当地的法律规定和诉讼管辖权，另外也可以采取调解方式解决争议，以便尽快解决问题，保证孩子的健康成长。
