抚养权是指父母对未成年子女的权利和义务，包括照管、教育、培养等多个方面。在大多数情况下，抚养权会一直持续到未成年子女成年成人。但是，在特定的情况下，抚养权也可以继续存在。
首先，如果未成年子女身患严重疾病或残疾，抚养权就可以一直持续下去。因为这些病患或残疾需要父母长期的照顾和关注，所以抚养权会一直保持。他们还需要在生活上和精神上得到家长的支持和关爱，以帮助他们尽可能地独立生活和完善自己的能力。
其次，如果未成年子女在成年后仍需要家长的经济支持，就需要父母继续行使抚养权。例如，如果孩子在读大学或硕士研究生时需要支付学费和生活费，但还没有自立，那么他们依然需要父母提供经济支持。在这种情况下，抚养权也会延续下去，直到孩子完全自立。
最后，如存在家庭暴力、虐待、滥用药物和其他潜在的身体、精神和社会问题时，抚养权可能会被法院剥夺。这种情况下，相较于子女，法院更关心子女的安全和福利。如果父母不能为子女提供安全和良好的环境，法院可能会决定将抚养权转移到其他人手中。
总之，抚养权在成年后是否存在，取决于具体情况。在大多数情况下，抚养权是到未成年子女成年后自然结束。然而，在一些特殊的情况下，抚养权可能会继续存在，以保障子女的权益和福利。
