如果父母双方分居或离婚后争夺孩子的抚养权，应该向当地法院起诉。在中国，民事诉讼起诉的管辖法院根据案件的性质和争议的价额来判断。若争议价额不超过50万元人民币，一般由基层法院（即最基础级别的法院）受理；若超过50万元人民币，由中级法院或高级法院受理。
在民事诉讼起诉之前，首先要准备好必要的证据，如孩子的生活照片、学业表现、医疗费用记录等，以及关于父母各自的能力和意向的证明文件。应当指出的是，在争夺抚养权时，法院最终考虑的是对孩子最有利的方案。因此，在法庭上，要着重维护孩子的权益，而不是两个父母的个人愿望和需求。
总之，争夺孩子的抚养权是一件复杂的事情，需要父母双方配合，同时遵守法律程序。如果你真的遇到这样的问题，应该尽早找当地法院的专业律师咨询，并且根据法律规定正规起诉，以便维护孩子的利益。
