是的，离婚母亲可以放弃抚养权。抚养权是指子女生活和成长的权利和责任，包括给予子女物质、精神和教育上的关心和支持。离婚时，父母可以协商达成共同抚养协议，或者由法院根据法律规定判决抚养权。
然而，在某些情况下，母亲可能会选择放弃抚养权。她可能认为自己无法承担照顾孩子的责任，或者她可能认为父亲能够更好地照顾孩子。无论原因是什么，在放弃抚养权前，母亲应该认真考虑对子女的影响，并咨询专业人士的意见，以确保做出明智的决定。
放弃抚养权的程序可能因地区而异，但通常需要进行一定的法律程序。母亲需要向法院提出书面申请，并说明放弃抚养权的原因。法院可能会要求执行调查和亲子测试，以确定放弃抚养权是否符合孩子的最佳利益。如果法院批准放弃抚养权，父亲将成为子女的唯一监护人，并应承担全部抚养责任。然而，母亲仍然可能需要支付一定的抚养费或其他费用，以支持孩子的成长和教育。
总之，放弃抚养权是一个重大的决定，母亲需要仔细考虑和咨询专业人士的意见。尽管放弃抚养权可能会让母亲从抚养孩子的责任中解脱出来，但也可能会对子女的成长和福利产生不利影响。母亲应该确保自己做出的决定是对孩子最好的选择。
