孩子抚养权的起诉应当在人民法院进行。根据我国《中华人民共和国婚姻法》规定，由于离婚申请按照夫妻共同协商达成的离婚协议或者人民法院的判决、裁定，应当依法确定子女的监护人和居住地。如果离婚时没有确定子女的监护人和居住地，离婚应确定子女的监护人和居住地。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，民事诉讼应当向一般人民法院提起，具体包括基层人民法院、中级人民法院和高级人民法院。因此，抚养权起诉应当直接向属地的基层人民法院提起，即当孩子居住的地方所在的基层人民法院。
当然，在起诉孩子抚养权之前，建议先咨询律师或者法律服务机构，了解诉讼的具体程序、材料要求和注意事项等。此外，考虑到抚养权案件对孩子的生活和成长会有很大的影响，需要认真考虑诉讼的必要性，如果可能的话，还应尽力通过协商或调解等方式解决纠纷。
