根据我国《婚姻法》和《民法典》的相关规定，变更抚养权应该在法院进行。
首先，根据《婚姻法》第38条规定，父母一方逝世或者无行为能力、限制行为能力被宣告的，由另一方行使抚养子女的权利。如果父母双方都无法行使抚养权或者对抚养子女的问题无法达成协议，应当由人民法院判决。此外，如果父母离婚后，对抚养子女的问题也需要通过法院进行调解和判决。
其次，根据《民法典》规定，父母对子女的抚养应当依法履行，保证其生存、发展和受教育的权利。父母违背法律规定或者协议约定未履行抚养义务的，应当承担相应的法律责任。在这种情况下，如果双方无法协商解决抚养权问题，也需要通过法院进行解决。
最后，需要注意的是，在变更抚养权的过程中，应当以保护儿童的利益为重。法院在判决抚养权时，应当考虑儿童的身心健康、成长需要和对父母的感情等因素，做出合理的决定。
综上所述，根据我国相关法律规定，变更抚养权应当在法院进行。在处理此类案件时，应当以保护儿童的利益为重，切实保障儿童的合法权益。
