在中国法律中，争夺儿童抚养权的标准是以儿童的利益为最高原则，不会倾向于任何一方父母。一般来说，单亲妈妈没有婚前协议或离婚协议的情况下，儿童抚养权归属男方是比较常见的情况。
不过，女方在争夺儿童抚养权时是有一定机会的。首先，女方可以通过提供良好的抚养条件、向法院详细说明自己对孩子的照顾能力，以及展示教育孩子的意愿和能力，来争取得到儿童抚养权。同时，女方可以申请经济补偿，包括儿童抚养费、医疗费和教育费等，以提供孩子更好的生活条件。
其次，如果男方不履行父亲的职责，或者存在不良行为，例如暴力或领养儿童等行为，则女方可以向法院提出申请，要求剥夺男方的抚养权。同时，女方还可以提供证据证明男方没有能力照顾孩子或者存在不良习惯等行为，以消除法院对男方抚养权的偏见。
总的来说，争夺儿童抚养权需要提供充分的证据，以证明自己有能力照顾孩子的生活、教育和医疗等方面的需求。如果能够提供足够的证据和强有力的辩护理由，女方还是有一定机会争取到儿童抚养权的。
