可以，当一方输掉抚养权争夺案件的宣判后，通常会有上诉的权利。抚养权是一个非常重要的法律程序，特别是在离婚或家庭分离的情况下。在这种情况下，父母或法院必须决定孩子的抚养权问题。
许多国家的法律都允许一方或双方对法院的抚养权决定提出上诉。在上诉的过程中，一方或双方必须为自己的权益寻求更高级别的法院来审理案件。而上诉的程序也会有所不同，但通常都需要遵循诉讼程序和法规。
在上诉的过程中，上诉人将需要证明原审法院的裁决错误或不公正，并提供新的证据来支持他们的诉讼。如果上诉法院同意，他们可以推翻原审法院的裁决并做出新的判断。
虽然上诉是可能的，但并不总是受到鼓励。对于父母和法院来说，抚养权是一个非常敏感的问题，因此每个家庭的情况都不同。如果没有非常强有力的证据支持您的案件，上诉可能只会延长诉讼时间和增加费用成本。
