抚养权是当父母离异或者分居的情况下，对于孩子日常生活和教育的责任和权利的分配。如果一方获得了孩子的抚养权，那么他/她有权决定孩子的生活和教育方式，包括孩子的居住地点。因此，在一定条件下，抚养权给一方可以带着孩子离开原来的居住地和城市。
但是，在这种情况下，父母必须先协商并达成一致，如果另一方反对，则需要进行法律程序，而法庭则需要综合考虑孩子的最佳利益，包括尽可能保证孩子与另一方的交流和互动。同时，法庭需要审查离开原居住地是否对孩子的教育和生活造成重大影响，以及孩子的心理健康状况等。
在孩子抚养权的行使中，父母都应该遵循“最终以孩子的利益为准”的原则，尽可能地保护孩子的权益和利益。在带着孩子离开原居住地时，需要考虑到孩子与另一方的交流和互动，尽量协调和沟通，避免对孩子的心理和生活造成不必要的伤害。此外，在新的城市和环境中，父母应该帮助孩子尽快适应并稳定下来，为孩子提供良好的教育和生活条件。
总之，抚养权给一方带着孩子离开原居住地并不是一件容易的事情，需要考虑到众多的因素，包括父母双方的协商和沟通、法律程序的规定和孩子的最佳利益等。父母在处理孩子抚养权问题时应该尽可能站在孩子的角度考虑，以确保孩子得到最好的照顾和成长环境。
