变更抚养权后，双方当事人都有权选择是否要继续起诉。但是，要注意的是，如果一方已经成功地获得了抚养权的变更，那么对方如果再起诉的话，需要有足够的证据证明之前的判决是错误的，否则很可能无法改变原来的判决。
双方可以通过协商来达成一定的共识，约定具体的抚养方式和相关事项，从而以和解的方式解决问题。如果协商失败，任何一方都可以选择诉讼解决问题。
如果双方决定继续起诉，要注意的是需要依法提起起诉，将争议交由法院处理。在诉讼过程中，要充分收集证据，确定自己的诉求和要求。同时，要耐心等待法院的判决，并尊重法院的决定。
总之，变更抚养权后还可以起诉，但要注意遵守法律程序，充分准备证据，尊重法院的决定。同时，为了维护孩子的权益，双方当事人应该尽量通过协商解决争议，避免持续的法律纠纷对孩子的成长造成不良影响。
