抚养权是指父母离异后，子女由哪一方来负责抚养的问题。在离婚案件中，一般会根据孩子的最佳利益原则，由法院作出判决，决定孩子的监护人和抚养人。然而，如果双方离婚后，父亲有放弃抚养权的可能性，这时，姐姐或其他亲戚是否有抚养权呢？
首先，抚养权并不是一种固定的权利，它是一种特定情况下的法律责任。抚养权不仅局限于父母之间的关系，其他亲戚同样可以在某些情况下获得抚养权。如果父母无法照顾孩子或者对孩子的抚养存在争议，亲戚中的姐姐或者其他成人可以来承担这个责任。但是，这需要满足一定的条件，比如说抚养人必须符合法规定的身份要求、必要的抚养能力要求、健康、年龄、收入等方面的要求。
其次，抚养权的问题是由法院根据孩子的最佳利益考虑而决定的。在决定抚养权问题时，法院主要考虑以下几个方面的因素：孩子的年龄、性别、健康状况、个性特点和家庭教育环境，父母的监护能力和抚养条件，抚养人的监护和抚养能力等。因此，姐姐或其他亲戚是否有抚养权，取决于她们是否能够提供一个良好的家庭环境和抚养能力，还要考虑孩子的生活权益和成长状况。
最后，姐姐或其他亲戚如果获得了抚养权，需要认真履行抚养责任。这包括提供稳定的生活环境、学前教育、医疗保健、爱与关怀等。同时，抚养人还应该保护孩子的权益，防止被虐待、忽视、剥削和滥用等情况。抚养人应该具有较强的责任感和爱心，要时刻关注孩子的情况，了解他们的需求和感受，并积极尝试解决问题和提供帮助。
综上所述，姐姐或其他亲戚在某些情况下可以获得抚养权。但是，这需要满足一定条件，如身份、抚养能力、健康等。此外，获取抚养权之后，抚养人必须履行其责任，为孩子提供良好的教育环境和照顾，并重视孩子的权益和需求。
