派出所不具备直接的查抚养权的权力，因为抚养权是法律关系，需要通过法律程序才能确定。如果父母之间的抚养权存在争议，通常需要通过民事诉讼的方式由法院来判决。在处理抚养权纠纷的过程中，警察可能会被卷入其中，但他们并没有最终的决定权。
警察部门是主要负责维护社会治安和安保的行政机构，他们的工作范围主要涉及刑事犯罪、违法行为、治安问题等。如果存在抚养权的争议，当事人双方可以自行协商解决，如果无法达成一致，可以通过律师或民政部门来解决。如果其中一方对另一方构成了威胁或实施了暴力行为，警察就可以按照法律程序介入，保护当事人的人身安全，但他们并没有权利直接决定抚养权的归属问题。
总之，警察和派出所并不是解决抚养权争议的最终机构，他们只能在必要时起到协助和介入的作用。抚养权纠纷最好通过法律程序解决，让专业的法律机构来做出最合适的决定，以保护当事人的合法权益。
