孩子爸爸服刑对抚养权的影响主要在于他无法履行抚养义务。因此，如果孩子母亲对孩子的抚养能力较强，想要变更抚养权，应该在法院提起诉讼，通过法律的途径达到目的。
首先，母亲需要收集证据，证明孩子生活照顾的情况，包括孩子的居住、安全、饮食、教育等方面。同时，也应该为子女开立银行账户，将孩子的财产独立起来。
其次，母亲需要向法院提出变更抚养权的申请，并在申请书中详细说明变更的原因以及孩子生活的现状。此时，法院会指定一个法定代理人代表孩子的利益，以确保孩子的权益得到保护。
最后，法院会根据孩子的最大利益，做出是否变更抚养权的决定。如果孩子的父亲被判了较长时间的监禁，法院很有可能会判决将抚养权交由母亲独立履行。如果变更抚养权的申请被法院批准，抚养费用的支付也应该有明确的规定，以确保孩子的生活水平得到维持。
总之，申请变更抚养权是一件相对复杂的事情，需要合理的证据和有力的诉讼支持，建议需要这方面的帮助可以咨询法律专业人士。
