抚养权立案的具体时间因地区、案件性质、法院工作量等因素而有所不同。一般情况下，抚养权诉讼案件的立案时间不应太长。根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，民事诉讼案件在报送起诉状之日起，法院应当在7日内立案，并在收到起诉状后的5日内发出立案通知书。因此，一般情况下，抚养权案件的立案时间应该不超过两周左右。
但是，在实际操作中，很多地区的人民法院工作压力大，人手不足，会导致抚养权诉讼案件的立案时间变长。同时，涉及到抚养权的案件往往比较复杂，需要进行调查取证、听证等程序，因此需要时间较长。在一些特殊情况下，比如亲子鉴定、申请变更抚养人等需要调查、鉴定的情况下，立案时间可能会更长。
总之，抚养权诉讼案件的立案时间因地区、案件性质、法院工作量等因素而异，一般情况下应该不超过两周左右。建议当事人在办理抚养权问题时，提前做好调查取证、准备材料等工作，以尽可能减少案件立案和办理期限。
