起诉变更抚养权的案件可以起诉多次。根据《中华人民共和国婚姻法》规定，抚养权归属的问题是随时可以变更的，因此，当抚养权的变更条件发生变化时，受侵害的一方可以再次向法院提起诉讼。
但是，起诉变更抚养权的次数也不是无限制的。一般来说，如果连续多次起诉变更抚养权，法院可能会要求双方当事人进行调解或者寻求其他方式解决。如果在一定的时间内，情况依然没有得到改善，法院才会考虑重新审理此案。
另外，需要注意的是，起诉变更抚养权的当事人必须有充分理由支持他们的诉求。而且，每一次起诉都必须提交有力的证据，证明自己对孩子的抚养能力和意愿更为优秀，才可能获得成功。
总之，起诉变更抚养权可以起诉多次，但是需要具备充分的事实依据和证据支持。另外，通过调解、协商等方式解决纠纷也是十分重要的选择。
