在法律上，第三者指的是与双方当事人无任何直接关系的人，也就是没有血缘关系，没有婚姻关系，也没有指定的监护关系。如果从这个角度出发，第三者生的孩子的抚养权当然是存在的，因为这个孩子是一个独立的个体，也有其生活需要和权利。
然而，在实际情况中，这个问题可能更为复杂。第三者生的孩子往往会带来很多争议，比如说谁应该承担孩子的养育和教育责任，孩子应该归属于哪个家庭以及面对社会的偏见和歧视等等。这时候，法律就需要考虑到各种具体情况以及不同利益之间的平衡和调和。
理论上，如果第三者生的孩子的生父母都同意对他进行抚养，一般不会有问题。但是如果其中一方不同意，他们需要通过司法途径解决争议。在处理这种案件时，法院通常会考虑孩子的最佳利益，包括但不限于孩子的身体健康、心理健康、教育和成长前景等因素，并权衡各方面的利益。如果法院判定第三者可以抚养孩子，可依照相关法规进行抚养费和监护权的分配。
总之，在第三者生的孩子抚养权的问题上，法律和社会都需要考虑到孩子的切身利益和需要，以及各方利益的平衡和解决。因此，不同个案的情况可能会存在很大差异，需要在具体情况中进行具体分析和处理。
