婚外生子在法律上是可以争取抚养权的。根据我国《婚姻法》及《未成年人保护法》，婚姻关系存续期间所生的子女，应由父母共同抚养。但是如果父母离婚，子女的抚养权将不再由父母共同享有，而是要进行争取。
在争夺抚养权的过程中，法院会考虑以下几个方面的因素：
1. 子女的利益为首要考虑因素。法院会根据孩子的年龄和身体状况，以及父母对子女的照顾和陪伴等方面的情况，维护子女的最大利益。
2. 父母的抚养能力。法院会考虑到父母的收入、工作状态、自身的健康状况、家庭环境等因素，以此来评估他们是否有能力照顾抚养子女。
3. 父母的行为及对孩子的关心和照顾状况。法院会调查孩子与父母之间的感情关系，并据此作出判断。
因此，在争夺抚养权的过程中，如果婚外生子父母之间能保持良好的沟通和关系，尽可能去妥善解决问题，才能更好地保护孩子的合法权益。
