未婚抚养权是指未婚父母之间对子女的抚养权，这是兼顾父母权益和子女权益的一项保障。但是，在一些特定情况下，未婚抚养权可以不给，例如：
1. 父亲不承认孩子的亲生关系。如果父亲不承认孩子的亲生关系，就不存在未婚抚养的问题。
2. 孩子已被领养。一旦孩子被领养，法定父母的责任与权益就终止，未婚抚养权也就不存在了。
3. 孩子的利益受到威胁。如果未婚父母都有反常的行为或犯罪记录，可能会导致孩子的安全和健康受到威胁，那么未婚抚养权就不会被给予。
4. 父母生活在不同国家。如果未婚父母分别生活在不同国家，那么未婚抚养权就需要在国际法律体系下进行协商和解决。
总之，未婚抚养权可以不给的情况是有一定限制的，需要根据具体情况进行判断。无论如何，对于未婚父母和子女而言，维护子女的合法权益永远是最为重要的，任何所做所为都要以孩子的福利为出发点。
