孩子抚养权是非常敏感和复杂的法律问题，通常涉及到父母之间的关系和孩子的福利。如果父母分居或离婚，决定孩子的抚养问题可以成为争议的焦点。这时，父母可能会决定提起诉讼以争夺孩子的抚养权。
跨市提起孩子抚养权诉讼是可以的，但需要遵循一些法律程序和要求。其中最重要的要求是，在跨市提起诉讼之前，必须确定正确的地方管辖权。法院的管辖权是指法院在哪个地方才有权审理案件。所以，如果跨市提起诉讼，需要找到正确的法院来审理案件。
另一个需要注意的问题是，跨市起诉孩子抚养权可能会涉及到行政区划和法律规定的差异。在不同的省市之间，可能存在不同的法律规定，这可能会对案件的结果产生影响。因此，在起诉前，需要了解相关法律法规，确保申请程序和要求合法有效。
最后，需要注意的是，孩子抚养权案件通常需要通过民事诉讼来解决。这个过程可能需要很长时间，需要耐心和耐心等待法院的审理结果。在此期间，父母需要遵守有关孩子抚养的规定，并尽力维护孩子的福利权益。
总之，跨市起诉孩子抚养权是可能的，但在诉讼过程中需要遵循法律程序和要求。同时，父母需要尽力保护孩子的权益，确保他们能够获得合适的抚养环境和条件。
